آزمون فرض و p-value

منطق آزمون فرض

می‌خواهیم بدانیم تفاوتی که در نمونه دیدیم واقعی است یا فقط شانس. ساختار کار:

1. فرض صفر $H_0$: هیچ اثری نیست (مثلاً $\mu = 50$). فرض مقابل $H_1$: اثر هست ($\mu \neq 50$).
2. آماره‌ی آزمون را حساب می‌کنیم: فاصله‌ی داده از $H_0$ بر حسب خطای معیار. برای یک میانگین: $t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$.
3. p-value: اگر $H_0$ درست بود، چقدر احتمال داشت نتیجه‌ای دست‌کم به این شدت ببینیم؟
4. اگر $p < \alpha$ (معمولاً ۰٫۰۵) $H_0$ را رد می‌کنیم.

مثال: زمان بارگذاری ۱۰ بار اندازه‌گیری شده: میانگین $52.9$ و $s = 4.33$. آیا با ۵۰ ثانیه متفاوت است؟ $t = \dfrac{52.9 - 50}{4.33/\sqrt{10}} = 2.12$ با ۹ درجه‌ی آزادی و $p \approx 0.063$. چون $0.063 > 0.05$، شواهد کافی برای رد $H_0$ نداریم (نه اینکه ثابت شد برابرند).

تفسیرهای غلط رایج:

• p-value احتمال درست‌بودن $H_0$ نیست.
• $p > 0.05$ یعنی «اثر وجود ندارد» نیست؛ ممکن است نمونه کوچک بوده باشد.
• معنادار آماری لزوماً مهم عملی نیست: با نمونه‌ی خیلی بزرگ اختلاف ناچیز هم $p$ کوچک می‌دهد. همیشه اندازه‌ی اثر و بازه‌ی اطمینان را هم گزارش کنید. (بیانیه‌ی انجمن آمار آمریکا درباره‌ی p-value را ببینید.)