مجموعه‌های فازی و تابع عضویت

تابع عضویت را تعریف و محاسبه کنی و مفاهیم پشتیبان، هسته و برش آلفا را به کار ببری.

12 دقیقه مطالعه · 4 سؤال تمرینی · محاسبات نرم

از «بله یا خیر» به «تا چه اندازه»

در مجموعه‌های کلاسیک هر عضو یا داخل مجموعه است یا بیرون آن. ولی مفهومی مثل «هوای گرم» مرز تیزی ندارد: ۲۹ درجه گرم است و ۲۸٫۹ درجه هم تقریباً همان‌قدر گرم است.

مجموعه‌ی فازی AA روی فضای XX با یک تابع عضویت تعریف می‌شود:

μA:X→[0,1]\mu_A : X \to [0, 1]

مقدار μA(x)\mu_A(x) «درجه‌ی تعلق» xx به AA است.

سه تابع عضویت پرکاربرد:

  • مثلثی:
tri⁡(x;a,b,c)=max⁡(min⁡(x−ab−a, c−xc−b), 0)\operatorname{tri}(x; a, b, c) = \max\left(\min\left(\frac{x-a}{b-a},\ \frac{c-x}{c-b}\right),\ 0\right)
  • ذوزنقه‌ای: مثل مثلثی، ولی با یک بازه‌ی صاف در مقدار ۱.
  • گاوسی:
μ(x)=exp⁡(−(x−c)22σ2)\mu(x) = \exp\left(-\frac{(x-c)^2}{2\sigma^2}\right)

پشتیبان، هسته و برش آلفا

  • پشتیبان (Support): {x:μA(x)>0}\{x : \mu_A(x) > 0\}. جایی که عضویت صفر نیست.
  • هسته (Core): {x:μA(x)=1}\{x : \mu_A(x) = 1\}. اعضای کامل.
  • ارتفاع: بیشینه‌ی μA\mu_A. اگر ارتفاع ۱ باشد، مجموعه نرمال است.
  • برش آلفا: Aα={x:μA(x)≥α}A_\alpha = \{x : \mu_A(x) \ge \alpha\}. یک مجموعه‌ی کلاسیک است.

برش آلفا پل بین منطق فازی و ریاضیات کلاسیک است: هر مجموعه‌ی فازی را می‌شود با خانواده‌ی برش‌های آلفایش بازسازی کرد (اصل تجزیه).

تمرین‌های این درس را حل کن (رایگان)